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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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 Posté le: Mer 04 Mai 2005 12:20 Sujet du message: Un peu de douceur dans ce monde de m.... |
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Trouver un polynôme P(x) du second degré qui a pour coefficients des entiers relatifs, qui n’est pas le carré d’une forme linéaire et dont les valeurs P(1), P(2), P(3), P(4) sont toutes des carrés parfaits.
Avec de tels polynômes (de degré 2), quel est le plus grand entier n tel que les valeurs P(1),P(2),P(3)….et P(n) sont toutes des carrés parfaits ?
Tous les moyens sont permis, ordinateurs inclus !
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Mon blog: http://nino.akopo.com |
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7th
Grioonaute
Inscrit le: 31 Jan 2005
Messages: 5
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| Posté le: Mer 04 Mai 2005 12:50 Sujet du message: |
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Ta conception de la douceur est un peu étrange quand même... plus exactement, cérébro-masochiste 
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On tarde à grandir, on ne tarde pas à mourir - Proverbe africain |
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Yedidia
Grioonaute 1
Inscrit le: 28 Juil 2004
Messages: 183
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| Posté le: Mer 04 Mai 2005 13:26 Sujet du message: |
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Q'est- ce déjà qu'un plynôme de dégré 2...?
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" Vitam impendere vero "
... si possible! |
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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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| Posté le: Mer 04 Mai 2005 14:44 Sujet du message: |
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Pour faire simple, c'est une fonction de la forme ax^2 + bx+c
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PinPon
Grioonaute
Inscrit le: 04 Mai 2005
Messages: 59
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| Posté le: Mer 04 Mai 2005 21:26 Sujet du message: |
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slt les gars
j'ai write un bindi programme ki trouve les polynoms de nino...
kelkes solutions :
a=-15 b=60 c=4
a=-12 b=60 c=-47
a=-12 b=60 c=-23
a=-10 b=50 c=-24
a=-8 b=40 c=-32
a=-8 b=40 c=-23
a=-6 b=30 c=-20
a=-4 b=20 c=-15
a=-2 b=10 c=-8
....
| Citation: |
import java.lang.Math;
/**
* Write a description of class polynom here.
*
* @author PinPon l'unique
* @version 1.0
*/
public class polynom
{
public static void main(String[] args)
{
for(int i=-60;i<=60;i++)
for(int j=-60;j<=60;j++)
for(int k=-60;k<=60;k++)
if(cparfait(f(i,j,k,1))&& cparfait(f(i,j,k,2))&& cparfait(f(i,j,k,3))&& cparfait(f(i,j,k,4)))
System.out.println("a="+i+" b="+j+" c="+k);
}
public static int f(int a, int b, int c, int x)
{
return a*x*x+b*x+c ;
}
public static boolean cparfait(int fo)
{
int car=(int)Math.sqrt((double)fo);
if(car*car-fo==0)
return true;
return false;
}
}
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Kamiche
Grioonaute régulier
Inscrit le: 22 Mar 2004
Messages: 332
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| Posté le: Ven 06 Mai 2005 17:04 Sujet du message: |
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Super PinPon.
Cependant, il faudrait vérifier dans ton code que le polynôme n'est pas le carré d'une forme linéaire (cf. l'énoncé). En replongeant dans mes souvenirs du lycée, il me revient qu'il devrait y avoir dans la triple boucle for un test du genre
| Citation: | | if( j*j - 4*i*k == 0) continue; |
_________________
I long to accomplish great and noble tasks, but it is my chief duty to accomplish humble tasks as though they were great and noble.
The world is moved along, not only by the mighty shoves of its heroes, but also by the aggregate of the tiny pushes of each honest worker.
-- Helen Keller -- |
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Nénuphar
Bon posteur
Inscrit le: 27 Juil 2004
Messages: 967
Localisation: France
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| Posté le: Ven 06 Mai 2005 22:08 Sujet du message: |
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Ca me détends pas lol  |
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PinPon
Grioonaute
Inscrit le: 04 Mai 2005
Messages: 59
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| Posté le: Ven 06 Mai 2005 23:29 Sujet du message: |
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| kamiche a écrit: | Super PinPon.
Cependant, il faudrait vérifier dans ton code que le polynôme n'est pas le carré d'une forme linéaire (cf. l'énoncé). En replongeant dans mes souvenirs du lycée, il me revient qu'il devrait y avoir dans la triple boucle for un test du genre
| Citation: | | if( j*j - 4*i*k == 0) continue; |
|
t'as raison kamiche  ...
deux lignes sufiraient pr l'ameliorer mon code.
j'ai un autre petit casse tete a proposer, tout est aussi permi,
meme les ecorses 
Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ?
_________________
... |
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Muana Kongo
Super Posteur
Inscrit le: 09 Mar 2004
Messages: 1776
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| Posté le: Sam 07 Mai 2005 10:47 Sujet du message: |
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| PinPon a écrit: | | kamiche a écrit: | Super PinPon.
Cependant, il faudrait vérifier dans ton code que le polynôme n'est pas le carré d'une forme linéaire (cf. l'énoncé). En replongeant dans mes souvenirs du lycée, il me revient qu'il devrait y avoir dans la triple boucle for un test du genre
| Citation: | | if( j*j - 4*i*k == 0) continue; |
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t'as raison kamiche ...
deux lignes sufiraient pr l'ameliorer mon code.
j'ai un autre petit casse tete a proposer, tout est aussi permi,
meme les ecorses
Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ?
|
Puis-je m'incruster? :
Si on calcule la probabilité qu'aucune personne n'ait le même anniversaire que les autres, on voit que pour la 2è personne: il y a 364j dispo, la troisième: 363j etc...:
(364/365)x(363/365)x((365-n+1)/365). A partir de 23, elle devient inférieure à 1/2. Donc à partir de 23 personnes, on a une chance sur 2 d'avoir deux personnes avec une même date d'anniversaire.
J'en profite pour en représenter une d'il y a quelques temps à laquelle je n'avais pas eu de réponse (elle ne met pas en jeu de grosses compétences, c'est ce qui la rend si compliquée en apparence):
soit N=(2003 ^1/2 + 45) ^2003 (racine carrée de 2003 + 45; le tout puissance 2003).
Quel est le rang du premier chiffre après a virgule de N, qui ne soit pas égal à 9?
Indications:
N n'est pas rationnel, et s'écrit avec une infinité de chiffres derrière la virgule (je sais, pas très rigoureux comme définition, mais mieux vaut que ce soit intelligible au plus grand nombre).
_________________
----«Le Jeune Africain Moderne sera armé de savoirs, pas de fusils importés.»
Si vous partagez ce rêve, aidez-nous à en faire une réalité. Soutenez l'initiative Vitu, sur :
http://igg.me/at/vitu
A ne manquer pour rien au monde:
-------->http://www.youtube.com/watch?v=24ZO1HlvmpQ
---> http://www.youtube.com/watch?v=CjDua-fqSUg |
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Suzy
Grioonaute
Inscrit le: 17 Nov 2004
Messages: 53
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| Posté le: Sam 07 Mai 2005 10:51 Sujet du message: |
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| PinPon a écrit: |
Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ?
|
Euuuuh.... on s'en fiche non ? 
bon je vous laisse entre vous !
_________________
Suzy |
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PinPon
Grioonaute
Inscrit le: 04 Mai 2005
Messages: 59
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| Posté le: Sam 07 Mai 2005 14:15 Sujet du message: |
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| Citation: | soit N=(2003 ^1/2 + 45) ^2003 (racine carrée de 2003 + 45; le tout puissance 2003).
Quel est le rang du premier chiffre après a virgule de N, qui ne soit pas égal à 9?
|
mon pc me donne:
1202 
malheuresement j'ai pas (encore) la demonstration.
_________________
... |
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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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| Posté le: Lun 09 Mai 2005 07:50 Sujet du message: |
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| muana kongo a écrit: | | PinPon a écrit: |
Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ?
|
Si on calcule la probabilité qu'aucune personne n'ait le même anniversaire que les autres, on voit que pour la 2è personne: il y a 364j dispo, la troisième: 363j etc...:
(364/365)x(363/365)x((365-n+1)/365). A partir de 23, elle devient inférieure à 1/2. Donc à partir de 23 personnes, on a une chance sur 2 d'avoir deux personnes avec une même date d'anniversaire. |
Tiré du livre "Le dernier Théorème de Fermat" de Simon SINGH
| Citation: | L'un des problèmes de probabilité les plus contraires à l'intuition porte sur la chance de partager un anniversaire de naissance.Imaginez un terrain de football avec 23 personnes dessus.
Quelle est la probabilité que deux d'entre eux aient la même date de naissance ?
Avec 23 personnes et 365 dates possibles, cette probabilité semble faible.Si l'on demandait à des gens de l'estimer,ils la placeraient peut-être au 10% au plus.Or,le fait est qu'elle est légèrement supérieure à 50%.(...)
La probabilité que deux anniversaires communs dans un groupe de 23 personnes soit supérieure à 50% semble intuitivement erronée et pourtant ,elle est mathématiquement indéniable. |
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com |
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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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| Posté le: Lun 09 Mai 2005 08:08 Sujet du message: |
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| PinPon a écrit: | Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ?
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Soit A l'ensemble des n personnes et j'appelle B l'ensemble des jours de l'année.
Je chercherais ensuite le nombre d'applications de A vers B parmi lesquelles au moins un élément de B aurait deux antécédents dans A.
La présence du "au moins" me fait chercher l'évènement opposé;le nombre de façons pour n personnes d'avoir des dates d'anniversaire deux à deux distinctes.
Avoir n dates d'anniv différentes, c'est prendre dans l'ordre n dates d'anniversaire à attribuer aux n personnes,il y'a donc arrangement (n,365)=n!/(365-n)! possibilités.
Le nombre d'applications totales (ou encore le nombre de façons de choisir une date d'anniversaire (parmi 365 dates possibles) à un groupe de n personnes est 365^n.
Donc, la proba cherchée vaut p_n=1-[arrangement(n,365)/365^n ] .
Après,je laisse les programmes Java et autre faire le reste.
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Muana Kongo
Super Posteur
Inscrit le: 09 Mar 2004
Messages: 1776
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| Posté le: Lun 09 Mai 2005 08:44 Sujet du message: |
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| nino a écrit: | | muana kongo a écrit: | | PinPon a écrit: |
Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ?
|
Si on calcule la probabilité qu'aucune personne n'ait le même anniversaire que les autres, on voit que pour la 2è personne: il y a 364j dispo, la troisième: 363j etc...:
(364/365)x(363/365)x((365-n+1)/365). A partir de 23, elle devient inférieure à 1/2. Donc à partir de 23 personnes, on a une chance sur 2 d'avoir deux personnes avec une même date d'anniversaire. |
Tiré du livre "Le dernier Théorème de Fermat" de Simon SINGH
| Citation: | L'un des problèmes de probabilité les plus contraires à l'intuition porte sur la chance de partager un anniversaire de naissance.Imaginez un terrain de football avec 23 personnes dessus.
Quelle est la probabilité que deux d'entre eux aient la même date de naissance ?
Avec 23 personnes et 365 dates possibles, cette probabilité semble faible.Si l'on demandait à des gens de l'estimer,ils la placeraient peut-être au 10% au plus.Or,le fait est qu'elle est légèrement supérieure à 50%.(...)
La probabilité que deux anniversaires communs dans un groupe de 23 personnes soit supérieure à 50% semble intuitivement erronée et pourtant ,elle est mathématiquement indéniable. |
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ex. term. s: introduction aux proba.
| Pin Pon a écrit: | mon pc me donne:
1202
malheuresement j'ai pas (encore) la demonstration.
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Un indice: le pb fait intervenir les log déc. et il y a une valeur à encadrer...
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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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| Posté le: Lun 09 Mai 2005 10:55 Sujet du message: |
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| muana kongo a écrit: | | nino a écrit: | | muana kongo a écrit: | | PinPon a écrit: |
Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ?
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Si on calcule la probabilité qu'aucune personne n'ait le même anniversaire que les autres, on voit que pour la 2è personne: il y a 364j dispo, la troisième: 363j etc...:
(364/365)x(363/365)x((365-n+1)/365). A partir de 23, elle devient inférieure à 1/2. Donc à partir de 23 personnes, on a une chance sur 2 d'avoir deux personnes avec une même date d'anniversaire. |
Tiré du livre "Le dernier Théorème de Fermat" de Simon SINGH
| Citation: | L'un des problèmes de probabilité les plus contraires à l'intuition porte sur la chance de partager un anniversaire de naissance.Imaginez un terrain de football avec 23 personnes dessus.
Quelle est la probabilité que deux d'entre eux aient la même date de naissance ?
Avec 23 personnes et 365 dates possibles, cette probabilité semble faible.Si l'on demandait à des gens de l'estimer,ils la placeraient peut-être au 10% au plus.Or,le fait est qu'elle est légèrement supérieure à 50%.(...)
La probabilité que deux anniversaires communs dans un groupe de 23 personnes soit supérieure à 50% semble intuitivement erronée et pourtant ,elle est mathématiquement indéniable. |
|
ex. term. s: introduction aux proba. |
Et donc, à partir de 23 personnes, elle devient inférieure à 1/2, à 367 personnes, elle vaudra 0 (au lieu de valoir 1 ) ??
En plus, ta formule (364/365)x(363/365)x((365-n+1)/365) ne donne pas 0 quand n=1 (il est impossible dans un groupe d'une personne que deux personnes aient la même date d'anniversaire).
Donc, attention aux résultats presqu'exacts provenant de raisonnements pas tout à fait exacts
_________________
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PinPon
Grioonaute
Inscrit le: 04 Mai 2005
Messages: 59
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| Posté le: Lun 09 Mai 2005 12:47 Sujet du message: |
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| nino a écrit: |
En plus, ta formule (364/365)x(363/365)x((365-n+1)/365) ne donne pas 0 quand n=1 (il est impossible dans un groupe d'une personne que deux personnes aient la même date d'anniversaire).
Donc, attention aux résultats presqu'exacts provenant de raisonnements pas tout à fait exacts |
je crois ke t'as pas bien piger la formule de Kongo...
pour n , on peut ecrire sans crainte :
p(n) = 1-(365/365)x(364/365)x....x((365-n+1)/365)
il a neglige le premier terme (365/365)=1.
Plus generalement :
p(n) = 1-365!/((365^n)x(365-n)!)
| muana kongo a écrit: |
Un indice: le pb fait intervenir les log déc. et il y a une valeur à encadrer...
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sans aucun doute , mais poser le probleme mathematiquement fais pls mal...
_________________
... |
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|
Muana Kongo
Super Posteur
Inscrit le: 09 Mar 2004
Messages: 1776
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| Posté le: Lun 09 Mai 2005 13:38 Sujet du message: |
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| PinPon a écrit: | nino a écrit:
En plus, ta formule (364/365)x(363/365)x((365-n+1)/365) ne donne pas 0 quand n=1 (il est impossible dans un groupe d'une personne que deux personnes aient la même date d'anniversaire).
Donc, attention aux résultats presqu'exacts provenant de raisonnements pas tout à fait exacts
je crois ke t'as pas bien piger la formule de Kongo...
pour n , on peut ecrire sans crainte :
p(n) = 1-(365/365)x(364/365)x....x((365-n+1)/365)
il a neglige le premier terme (365/365)=1.
Plus generalement :
p(n) = 1-365!/((365^n)x(365-n)!)
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C'est bien ça. Par ailleurs, j'ai bien pris dans un premier temps la proba de l'évènement complémentaire (aucune personne interrogée n'a la même date de naissance), donc p'=1-p=365!/((365^n)x(365-n)!).
Oui, on parle bien de la probabilité que personne n'ait la même date de naissance, proba qui tend vers 0 qd le nbre de personnes augmente et dont le complémentaire tend vers 1 ds le même tps, ce qui en soi est logique.
Dans la mesure où tout le mde n'est pas famillier des factorielles, arrangements etc... il me semblait plus utile d'expliquer le raisonnement de manière accessible au plus grd nombre, donc de manière basique (probabilité d'un évènement= cas favorables/cas possibles; proba consécutives de n évènements= produit des probas des évènements etc...) d'où ma notation plus haut; qui revient à au même que la forme conventionnelle.
Pour ma devinette:
l'encadrement (à l'aide de la calculatrice) de la valeur du logarithme décimal de N permet de déduire le rang de ces valeurs, puis leur valeur respective.
_________________
----«Le Jeune Africain Moderne sera armé de savoirs, pas de fusils importés.»
Si vous partagez ce rêve, aidez-nous à en faire une réalité. Soutenez l'initiative Vitu, sur :
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A ne manquer pour rien au monde:
-------->http://www.youtube.com/watch?v=24ZO1HlvmpQ
---> http://www.youtube.com/watch?v=CjDua-fqSUg |
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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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| Posté le: Lun 09 Mai 2005 17:57 Sujet du message: |
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| PinPon a écrit: | slt les gars
j'ai write un bindi programme ki trouve les polynoms de nino...
kelkes solutions :
a=-15 b=60 c=4
a=-12 b=60 c=-47
a=-12 b=60 c=-23
a=-10 b=50 c=-24
a=-8 b=40 c=-32
a=-8 b=40 c=-23
a=-6 b=30 c=-20
a=-4 b=20 c=-15
a=-2 b=10 c=-8 |
Cool tes solutions, ça donne déjà quelques exemples.
Ceci dit, il reste la seconde question qui est bien-sûr LA question !
Cette question est issue de www.diophante.fr (mai 2005 ) et je vous propose que nous y répondons tous sous le pseudo "Afrique" ou "Kemet" ou quelque chose comme ça
_________________
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Nénuphar
Bon posteur
Inscrit le: 27 Juil 2004
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Localisation: France
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| Posté le: Mar 10 Mai 2005 18:38 Sujet du message: |
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| Faut 2 personnes, sinon, t'as aucune chance et ca c'est sur! |
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