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Message |
PinPon
Grioonaute
Inscrit le: 04 Mai 2005
Messages: 59
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 Posté le: Dim 16 Avr 2006 19:09 Sujet du message: anciens succès |
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Demontrez que :
pour tout a , b ,c appartenant a N
si a*a + b*b = c*c
alors a*b*c est un Multiple de 60
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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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| Posté le: Lun 17 Avr 2006 00:26 Sujet du message: |
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La méthode bourrine ne marche pas ( l'élimination de cas; tu regardes ce qui se passe modulo 4,3 et 5)
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Mon blog: http://nino.akopo.com |
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PinPon
Grioonaute
Inscrit le: 04 Mai 2005
Messages: 59
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| Posté le: Lun 17 Avr 2006 11:19 Sujet du message: |
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| nino a écrit: |
La méthode bourrine ne marche pas ( l'élimination de cas; tu regardes ce qui se passe modulo 4,3 et 5)
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Les anciens reflexes du lycee 
Bourrine me donne un debut de reponse(merci pour l'indice  ).
je fais trois demonstration ,
--> a*b*c est divisible par 3
--> divisible par 4
--> et divisible par 5
--------
hypothese de depart a^2 + b^2 = c^2
* Divisible par 3
montrons que a*b*c = 0[3]
quelques soit x appartenant a N
x modulo 3 appartient a {0, 1, 2}
=> x^2 modulo 3 appartient a {0, 1, 1}
a^2 + b^2 = c^2
==> a^2 + b^2 - c^2 = 0[3] (1)
avec a, b, c appartenant a N
pour que l'operation (1) soit verifier ,
c^2 = 1[3] et (a^2 = 1[3] ou(exclusif) b^2 = 1[3])
doit etre verifier
2 cas possible : c^2=1[3] a^2=1[3] b^2 = 0[3]
c^2=1[3] a^2=1[0] b^2 = 0[3]
ce qui veut dire que , soit a=0[3] soit b=0[3] .
donc 1 des termes a ou b doit etre multiple de 3
par consequence a*b*c aussi.
* Divisible par 4
Analogue on demontre la division par 4
* Divisible par 5
Analogue on demontre la division par 5
si a*b*c est divisible par 3 , par 4 et par 5
alors il est aussi divisible par 3*4*5 = 60 (trivial)
CQFD
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youngsoldier
Bon posteur
Inscrit le: 07 Juil 2005
Messages: 595
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| Posté le: Mar 18 Avr 2006 14:21 Sujet du message: |
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Aïe, je suis vexé, la première observation du petit problème m'a fait beaucoup reflechir et même un peu transpirer...ce qui veut dire qu'en devoir j'aurais eu 0?...en tout cas je vais pas regarder la soluce et essayer de revoir tout ça.
_________________
youngsoldier's back
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djangou
Grioonaute
Inscrit le: 13 Mai 2006
Messages: 16
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| Posté le: Sam 28 Oct 2006 08:59 Sujet du message: |
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| PinPon a écrit: | | nino a écrit: |
La méthode bourrine ne marche pas ( l'élimination de cas; tu regardes ce qui se passe modulo 4,3 et 5)
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Les anciens reflexes du lycee
Bourrine me donne un debut de reponse(merci pour l'indice ).
je fais trois demonstration ,
--> a*b*c est divisible par 3
--> divisible par 4
--> et divisible par 5
--------
hypothese de depart a^2 + b^2 = c^2
* Divisible par 3
montrons que a*b*c = 0[3]
quelques soit x appartenant a N
x modulo 3 appartient a {0, 1, 2}
=> x^2 modulo 3 appartient a {0, 1, 1}
a^2 + b^2 = c^2
==> a^2 + b^2 - c^2 = 0[3] (1)
avec a, b, c appartenant a N
pour que l'operation (1) soit verifier ,
c^2 = 1[3] et (a^2 = 1[3] ou(exclusif) b^2 = 1[3])
doit etre verifier
2 cas possible : c^2=1[3] a^2=1[3] b^2 = 0[3]
c^2=1[3] a^2=1[0] b^2 = 0[3]
ce qui veut dire que , soit a=0[3] soit b=0[3] .
donc 1 des termes a ou b doit etre multiple de 3
par consequence a*b*c aussi.
* Divisible par 4
Analogue on demontre la division par 4
* Divisible par 5
Analogue on demontre la division par 5
si a*b*c est divisible par 3 , par 4 et par 5
alors il est aussi divisible par 3*4*5 = 60 (trivial)
CQFD
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J'ai du mal a suivre votre assertion: quelque soit x dans N, si x mod 3 est dans {0,1,2} alors x^2 mod 3 est dans {0,1}
contre exemple???: 5=3*1+2 et 25=3*7+4???
_________________
La verite est tison qui brule celui qui ne sait pas la manipuler |
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Nino
Bon posteur
Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603
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| Posté le: Sam 28 Oct 2006 10:19 Sujet du message: |
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| djangou a écrit: | J'ai du mal a suivre votre assertion: quelque soit x dans N, si x mod 3 est dans {0,1,2} alors x^2 mod 3 est dans {0,1}
contre exemple???: 5=3*1+2 et 25=3*7+4??? |
25=3*7+4 n'est pas une division euclidienne (le reste devant être strictement inférieur au diviseur)..
Donc, 25=3*8+1 ,et on trouve bien ce qu'on cherche.
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com |
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djangou
Grioonaute
Inscrit le: 13 Mai 2006
Messages: 16
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| Posté le: Sam 28 Oct 2006 18:38 Sujet du message: |
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| Nino a écrit: | | djangou a écrit: | J'ai du mal a suivre votre assertion: quelque soit x dans N, si x mod 3 est dans {0,1,2} alors x^2 mod 3 est dans {0,1}
contre exemple???: 5=3*1+2 et 25=3*7+4??? |
25=3*7+4 n'est pas une division euclidienne (le reste devant être strictement inférieur au diviseur)..
Donc, 25=3*8+1 ,et on trouve bien ce qu'on cherche. |
Merci bien, c des trucs que j'ai un peu oublie!
_________________
La verite est tison qui brule celui qui ne sait pas la manipuler |
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djangou
Grioonaute
Inscrit le: 13 Mai 2006
Messages: 16
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| Posté le: Sam 28 Oct 2006 18:52 Sujet du message: |
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| Nino a écrit: | | djangou a écrit: | J'ai du mal a suivre votre assertion: quelque soit x dans N, si x mod 3 est dans {0,1,2} alors x^2 mod 3 est dans {0,1}
contre exemple???: 5=3*1+2 et 25=3*7+4??? |
25=3*7+4 n'est pas une division euclidienne (le reste devant être strictement inférieur au diviseur)..
Donc, 25=3*8+1 ,et on trouve bien ce qu'on cherche. |
si x=3*q+r avec r<3 entier, alors x^2=3(3d^2+2dr)+r^2, b=r^2<3 entier donc b est dans {0,1}
okkk
J'ai cru comprendre qu'il y a quelqu'un qui travaille sur les math fi, moi aussi et je serai heureux d'echanger avec lui....je travaille sur la tarification des options americaines(Monte Carlo a la Longstaff et Schwartz, Quantization et Broadie Andersen)
_________________
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