Grioo.com   Grioo Pour Elle     Village   TV   Musique Forums   Agenda   Blogs  



grioo.com
Espace de discussion
 
RSS  FAQFAQ   RechercherRechercher   Liste des MembresListe des Membres   Groupes d'utilisateursGroupes d'utilisateurs   S'enregistrerS'enregistrer
 ProfilProfil   Se connecter pour vérifier ses messages privésSe connecter pour vérifier ses messages privés   ConnexionConnexion 

Pour souffler un peu
Aller à la page 1, 2  Suivante
 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet       grioo.com Index du Forum -> Sciences & Technologies
Voir le sujet précédent :: Voir le sujet suivant  
Auteur Message
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Mer 11 Aoû 2004 14:42    Sujet du message: Pour souffler un peu Répondre en citant

mais en restant dans le domaien des sciences bien-sûr.
Je propose une énigme.
Le verre d'eau et le verre de lait
On vous donne deux verres. Le premier contient 50 cuillerées de lait et le second 50 cuillerées d'eau. Prenez une cuillerée de lait et mélangez-la dans l'eau. A présent, prenez une cuillerée du mélange eau/lait obtenu et mélangez-la dans le verre de lait. Y a t'il plus d'eau dans le premier verre ou plus de lait dans le second verre ?

Conçue au XIXe siècle par l'étonnant Lewis Carroll, auteur de l'universel "Alice au pays des merveilles" et mathématicien émérite.
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
BM
Grioonaute régulier


Inscrit le: 02 Mar 2004
Messages: 323

MessagePosté le: Mer 11 Aoû 2004 15:19    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:
Je propose une énigme.
Le verre d'eau et le verre de lait
On vous donne deux verres. Le premier contient 50 cuillerées de lait et le second 50 cuillerées d'eau. Prenez une cuillerée de lait et mélangez-la dans l'eau. A présent, prenez une cuillerée du mélange eau/lait obtenu et mélangez-la dans le verre de lait. Y a t'il plus d'eau dans le premier verre ou plus de lait dans le second verre ?

SI mes calculs sont bons, ça fait (50-50/51) cuillères de lait et 50/51 cuillères d'eau dans le premier verre.
Idem dans le second: (50-50/51) cuillères d'eau et 50/51 cuillères de lait.
C'est un match nul, il me semble.

A moi te t'en lancer une. Je l'avais lue dans un "Science et Vie" quand j'étais au lycée, et je m'en souviens parce que j'avais trouvé la solution exacte.

Tu as un fil elastique de 1 km.
Dessus, une fourmi à 1 mm du premier bout.
Chaque seconde, on tire le fil de 1 km (la fourmi restant immobile), et juste après la fourmi avance sur le fil de 1mm.

Question: la fourmi finira-t-elle par atteindre le deuxième bout du fil, celui sur lequel on tire ?
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Mer 11 Aoû 2004 23:52    Sujet du message: Répondre en citant

BMW a écrit:
Tu as un fil elastique de 1 km.
Dessus, une fourmi à 1 mm du premier bout.
Chaque seconde, on tire le fil de 1 km (la fourmi restant immobile), et juste après la fourmi avance sur le fil de 1mm.
Question: la fourmi finira-t-elle par atteindre le deuxième bout du fil, celui sur lequel on tire ?


Il me semble que si le fil est homogène, on peut considérer son étirement comme étant uniforme.
Ainsi, quand on tire de 1 km le fil, les 1 mm qui séparent la fourmi du bout du fil deviennent 2 mm non(là, c'est un peu physique,j'aime pas trop)? Quand la fourmi avance ensuite d' 1 mm, elle est encore à 1mm du bout.
Si le fil est réel (c'est à dire de pouvoir d'élasticité fini), à un moment, on ne devrait plus pouvoir tirer dessus sans le couper et là, un déplacement de la fourmi la propulse sur le deuxième bout.

Ou alors,je suis fatigué et je divague. Rolling Eyes Rolling Eyes
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nénuphar
Bon posteur


Inscrit le: 27 Juil 2004
Messages: 967
Localisation: France

MessagePosté le: Jeu 12 Aoû 2004 13:51    Sujet du message: Répondre en citant

Very Happy Arrêtez de vous faire du mal, les mecs... L'eau et le lait mélangé ça donne mal au ventre et c'est pas cool de torturer une pauvre fourmi...

(Je tient à signaler que j'ai passé mon bac avec 1 en maths et 2 en physique... Confused Les scientifiques m'intriguent... Shocked )
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
BM
Grioonaute régulier


Inscrit le: 02 Mar 2004
Messages: 323

MessagePosté le: Jeu 12 Aoû 2004 13:53    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:
BMW a écrit:
Tu as un fil elastique de 1 km.
Dessus, une fourmi à 1 mm du premier bout.
Chaque seconde, on tire le fil de 1 km (la fourmi restant immobile), et juste après la fourmi avance sur le fil de 1mm.
Question: la fourmi finira-t-elle par atteindre le deuxième bout du fil, celui sur lequel on tire ?


Il me semble que si le fil est homogène, on peut considérer son étirement comme étant uniforme.
Ainsi, quand on tire de 1 km le fil, les 1 mm qui séparent la fourmi du bout du fil deviennent 2 mm non(là, c'est un peu physique,j'aime pas trop)? Quand la fourmi avance ensuite d' 1 mm, elle est encore à 1mm du bout.
Si le fil est réel (c'est à dire de pouvoir d'élasticité fini), à un moment, on ne devrait plus pouvoir tirer dessus sans le couper et là, un déplacement de la fourmi la propulse sur le deuxième bout.

Ou alors,je suis fatigué et je divague. Rolling Eyes Rolling Eyes

Il me faut eclaircir quelques points:
- La fourmi est initialement à 1mm du premier bout (qui est immobile) et donc à presque 1 km du deuxième bout (celui sur lequel on etire de fil de 1 km supplémentaire chaque seconde).
- Tu peux considerer que le fil est idealement elastique (pas de rupture).

Le fait que la fourmi se "deplace" aussi lors de l'etirement du fil ne t'a pas echappé, tu es sur la bonne voie. Il y a sûrement une bonne dizaines de manières d'arriver à la solution exacte, et celle que je te conseille repose sur nos bonnes vieilles notions de suites et de leurs critères de convergence...

Keep thinking and take your time.



nenuphar a écrit:
L'eau et le lait mélangé ça donne mal au ventre et c'est pas cool de torturer une pauvre fourmi...

C'est vrai Very Happy
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Jeu 12 Aoû 2004 15:37    Sujet du message: Répondre en citant

Ah oui, c'est pourtant écrit, à 1 km du premier bout...
Où avais je la tête à 2hr du matin moi Question Question Bon,j'espère avoir bien compris maintenant. et je suis les indications..
Appelons u_n la position de la fourmi sur le fil au n-ième tirage et v_n la longueur du fil. On ramène tout en mm.
On a v_(n+1)=v_n +1.000.000 avec v_0 = 1.000.000; soit v_n=(n+1)*v_0.
Quand de la longueur v_n, on tire le fil d'1 km, son accroissement de longueur est d_n=1+(1.000.000/v_n) =1+ 1/(n+1) , la position de la fourmi passe à d_n*u_n et après qu'elle ait avancée, u_(n+1)=d_n*u_n+1.
u_(n+1)/v_(n+1)= d_n*(u_n/v_n)+1/v_n
soit [ u_(n+1)/v_(n+1)] - [u_n/v_n]> 1/v_n
En sommant, u_n/v_n > (1/v_0)*(1+1/2+1/3+...+1/n) - u_0/v_0 .
Comme le terme de droite diverge, on en conclut que u_n/v_n finit par dépasser 1 ( pour à peu près n =exp(10^6) si j'ai bien calculé ) .
La fourmi devrait donc atteindre le second bout du fil.
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
PIPO .PCX
Grioonaute


Inscrit le: 09 Aoû 2004
Messages: 94
Localisation: FRANCE

MessagePosté le: Jeu 12 Aoû 2004 15:47    Sujet du message: Re: Pour souffler un peu Répondre en citant

nino a écrit:
mais en restant dans le domaien des sciences bien-sûr.
Je propose une énigme.
Le verre d'eau et le verre de lait
On vous donne deux verres. Le premier contient 50 cuillerées de lait et le second 50 cuillerées d'eau. Prenez une cuillerée de lait et mélangez-la dans l'eau. A présent, prenez une cuillerée du mélange eau/lait obtenu et mélangez-la dans le verre de lait. Y a t'il plus d'eau dans le premier verre ou plus de lait dans le second verre ?

Conçue au XIXe siècle par l'étonnant Lewis Carroll, auteur de l'universel "Alice au pays des merveilles" et mathématicien émérite.


Salut !!
Ce problème est un classique pour le recrutement des architectes logiciels actuellement aux us. On le donne aux postulants, et de la manière dont ils le résolvent, on conclut que vous avez l'âme d'archi ou celle d'un développeur Smile
_________________
Less is more
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer un e-mail
BM
Grioonaute régulier


Inscrit le: 02 Mar 2004
Messages: 323

MessagePosté le: Jeu 12 Aoû 2004 16:31    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:
Ah oui, c'est pourtant écrit, à 1 km du premier bout...
Où avais je la tête à 2hr du matin moi Question Question Bon,j'espère avoir bien compris maintenant. et je suis les indications..
Appelons u_n la position de la fourmi sur le fil au n-ième tirage et v_n la longueur du fil. On ramène tout en mm.
On a v_(n+1)=v_n +1.000.000 avec v_0 = 1.000.000; soit v_n=(n+1)*v_0.
Quand de la longueur v_n, on tire le fil d'1 km, son accroissement de longueur est d_n=1+(1.000.000/v_n) =1+ 1/(n+1) , la position de la fourmi passe à d_n*u_n et après qu'elle ait avancée, u_(n+1)=d_n*u_n+1.
u_(n+1)/v_(n+1)= d_n*(u_n/v_n)+1/v_n
soit [ u_(n+1)/v_(n+1)] - [u_n/v_n]> 1/v_n
En sommant, u_n/v_n > (1/v_0)*(1+1/2+1/3+...+1/n) - u_0/v_0 .
Comme le terme de droite diverge, on en conclut que u_n/v_n finit par dépasser 1 ( pour à peu près n =exp(10^6) si j'ai bien calculé ) .
La fourmi devrait donc atteindre le second bout du fil.

You got it.
Cette solution est plus que bonne, elle est exacte.
Le truc à prendre en compte, c'est cet acroissement d_n d'une part, et ensuite de demontrer que u_n/v_n diverge d'autre part (comme 1/n).
Ça fait du bien de se desoxyder les méninges de temps à autres.

Ce que j'aime bien dans ce paradoxe (car c'en est un, puisque à priori tout indique que la fourmi perd son temps), c'est que malgré son énoncé simple il recèle une solution vraiment surprenante, très élégante d'un point de vue mathématique.

Même Nénuphar a cru qu'on torturait cette pauvre fourmi Very Happy
Eh bien, ma chère, tu vois bien que non !!!
Les maths sont parfois chiantes (je n'ai jamais eu 1 mais une fois j'ai eu 3 Razz ), mais elles permettent à l'Esprit humain (et aussi à celui de certaines fourmis...) d'aller au-delà des apparences. Cool
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nénuphar
Bon posteur


Inscrit le: 27 Juil 2004
Messages: 967
Localisation: France

MessagePosté le: Jeu 12 Aoû 2004 19:09    Sujet du message: Répondre en citant

Very Happy Pour que je puisse faire ma maligne, l'histoire du verre d'eau, c'est quoi la réponse?

Si je suis incapable de l'apprendre par coeur (trop long) ou de la comprendre (trop 'scientifique' ) , ne me dites rien, c'est préférable.

Very Happy suis contente pour la fourmi, elle s'en sort à la fin...
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Muana Kongo
Super Posteur


Inscrit le: 09 Mar 2004
Messages: 1776

MessagePosté le: Jeu 12 Aoû 2004 21:01    Sujet du message: Répondre en citant

Salut à tous!

me voilà avec un train de retard, je vois.. bon, c'est pas grave... j'aimerais soumettre celui-ci (extrait d'un vieu numéro de la recherche):

soit N=(2003 ^1/2 + 45) ^2003 (racine carrée de 2003 + 45; le tout puissance 2003).

Quel est le rang du premier chiffre après a virgule de N, qui ne soit pas égal à 9?

Indications:
N n'est pas rationnel, et s'écrit avec une infinité de chiffres derrière la virgule (je sais, pas très rigoureux comme définition, mais mieux vaut que ce soit intelligible au plus grand nombre).

Voilà, à très vite.

oui, bon, pas très élevé mais avec le ventre vide, c'est le mieux qui me vienne à l'esprit tout de suite (ventre vide... vous savez la suite... Wink ). Je reviens bientôt mais pas ce soir je pense.
_________________
----«Le Jeune Africain Moderne sera armé de savoirs, pas de fusils importés.»
Si vous partagez ce rêve, aidez-nous à en faire une réalité. Soutenez l'initiative Vitu, sur :
http://igg.me/at/vitu
A ne manquer pour rien au monde:
-------->http://www.youtube.com/watch?v=24ZO1HlvmpQ
---> http://www.youtube.com/watch?v=CjDua-fqSUg
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
PIPO .PCX
Grioonaute


Inscrit le: 09 Aoû 2004
Messages: 94
Localisation: FRANCE

MessagePosté le: Ven 13 Aoû 2004 01:12    Sujet du message: Répondre en citant

nénuphar a écrit:
Very Happy Pour que je puisse faire ma maligne, l'histoire du verre d'eau, c'est quoi la réponse?

Si je suis incapable de l'apprendre par coeur (trop long) ou de la comprendre (trop 'scientifique' ) , ne me dites rien, c'est préférable.

Very Happy suis contente pour la fourmi, elle s'en sort à la fin...



La réponse donnée est juste. fifty-fifty
_________________
Less is more
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer un e-mail
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Ven 13 Aoû 2004 15:08    Sujet du message: Répondre en citant

muana kongo a écrit:
soit N=(2003 ^1/2 + 45) ^2003 (racine carrée de 2003 + 45; le tout puissance 2003).
Quel est le rang du premier chiffre après a virgule de N, qui ne soit pas égal à 9?


ça m'a tout l'air d'être beaucoup plus compliqué qu'une énigme ça.....
ça ressemble à de l'arithmétique plutôt pas facile du tout, sauf si le "45" est là pour rien....
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com


Dernière édition par Nino le Ven 13 Aoû 2004 15:19; édité 1 fois
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
BM
Grioonaute régulier


Inscrit le: 02 Mar 2004
Messages: 323

MessagePosté le: Ven 13 Aoû 2004 15:13    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:
muana kongo a écrit:
soit N=(2003 ^1/2 + 45) ^2003 (racine carrée de 2003 + 45; le tout puissance 2003).
Quel est le rang du premier chiffre après a virgule de N, qui ne soit pas égal à 9?

ça m'a tout l'air d'être beaucoup plus compliqué qu'une énigme ça.....
ça ressemble à de l'arithmétique plutôt pas facile du tout.

Ouaip, et vu que j'ai oublié tous mes théorèmes d'arithmétique... Rolling Eyes
Ça ressemble vraiment à un casse-tête des Olympiades de Maths.
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Ven 13 Aoû 2004 18:07    Sujet du message: Répondre en citant

Pendant que nous réfléchisons à celle de muana kongo, j'en propose une autre.

ENIGME1: Un nombre est économe quand sa décomposition en produit de nombres premiers nécessite d’écrire moins de chiffres que son écriture décimale.
Ainsi 343 = 7^3 est économe; car l’écriture 7^3 utilise 2 chiffres, alors que l’écriture 343 en utilise 3.

Que vaut la différence entre le plus grand nombre économe
de 3 chiffres et le plus petit nombre économe de 3 chiffres ?


Là, il n'est pas besoin de connaître grand chose, juste ce que c'est un nombre premier ( Définition d'un nombre premier ).
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Ven 13 Aoû 2004 18:58    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
En lisant le message de Nino, il m'est venu un nombre à l'esprit, 604. Je le propose ici, on ne sait jamais..


Smile Smile Smile Smile
Bien bien, je vois que tu es un visionnaire doué.
A toi de proposer maintenant....
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Muana Kongo
Super Posteur


Inscrit le: 09 Mar 2004
Messages: 1776

MessagePosté le: Ven 13 Aoû 2004 19:01    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:

ça m'a tout l'air d'être beaucoup plus compliqué qu'une énigme ça.....
ça ressemble à de l'arithmétique plutôt pas facile du tout.
non, pas compliqué du tout. très simple au contraire, caché en évidence même, c'est ce qui rend la tâche plus dure Laughing .
audissoe, tous les chemins mènent à Kmt, j'aimerais connaitre le tiens. Wink
_________________
----«Le Jeune Africain Moderne sera armé de savoirs, pas de fusils importés.»
Si vous partagez ce rêve, aidez-nous à en faire une réalité. Soutenez l'initiative Vitu, sur :
http://igg.me/at/vitu
A ne manquer pour rien au monde:
-------->http://www.youtube.com/watch?v=24ZO1HlvmpQ
---> http://www.youtube.com/watch?v=CjDua-fqSUg
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
Muana Kongo
Super Posteur


Inscrit le: 09 Mar 2004
Messages: 1776

MessagePosté le: Ven 13 Aoû 2004 19:10    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Bonjour à tous !

Oui, tous les chemins mènent à Kmt... Donc, si tu veux que je joue comme j'ai joué avec le message de Nino, je te dirais à tout hasard : le premier chiffre, directement après la virgule. Mais bon, Audissoe dit beaucoup de conneries. Celle-ci en est une.

Bien à vous tous,
non, je dis ça parce que l'une des manières de résoudre cette énigme permet de résoudre aussi la mienne, ça aurait pu éclairer sur une solution.
_________________
----«Le Jeune Africain Moderne sera armé de savoirs, pas de fusils importés.»
Si vous partagez ce rêve, aidez-nous à en faire une réalité. Soutenez l'initiative Vitu, sur :
http://igg.me/at/vitu
A ne manquer pour rien au monde:
-------->http://www.youtube.com/watch?v=24ZO1HlvmpQ
---> http://www.youtube.com/watch?v=CjDua-fqSUg
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
ARDIN
Super Posteur


Inscrit le: 22 Fév 2004
Messages: 1863
Localisation: UK

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 14:10    Sujet du message: Répondre en citant

Salut a tous et a toutes!

Moi, j’ai celui ci pour vous : c’est tres simple, c’est tres facile.
Considerant deux reels x et y, x=y=1

x=y

(x - y) = ( y-1 )

x2 – y2 = (y – 1)2

(x+y)(x-y) = (y –1 ) (y-1)

(y-1) (y- 1)
(x + y) = -----------------
(x-y)


x + y = y - 1

2 = 0
2 = 0 !!! ceci est bien etrange, convenez avec moi qu’il y a manifestement une erreur quelque part, c’est pourquoi je vous invite a la retrouver et expliquer !
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
ARDIN
Super Posteur


Inscrit le: 22 Fév 2004
Messages: 1863
Localisation: UK

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 14:36    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Bonjour à tous !

L'erreur est au quotient : on ne peut pas diviser par x - y car cela donne x - y = 0. Mais très sympathique ! Merci Ardin ! Very Happy Very Happy

Bien à toi,





Oui, c'est vrai, mais je te donne la mention "peux mieux faire", je suppose que tu connais l'importance de la "mention", donc si tu veux le gros lot, pioches encore un tout petit peu! Wink
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
ARDIN
Super Posteur


Inscrit le: 22 Fév 2004
Messages: 1863
Localisation: UK

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 14:52    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Bonjour à tous !

Oui, c'est très étrange de passer de :

x - y = y - 1
à
x² - y² = (y - 1)²

J'aurais plutôt écrit : (x - y)² = (y - 1)²
Mais bon, ça ne tient qu'à moi, cette chose-là Wink .

Bien à toi,



Salut!

C'est etrange, mais c'est pas faux: la subtilite reside ailleurs!
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
ARDIN
Super Posteur


Inscrit le: 22 Fév 2004
Messages: 1863
Localisation: UK

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 15:08    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Bonjour à tous !

Eh bien donc je suis en panne d'idée... Diviser par zéro, ça fait une chose, élever au carré de la sorte en fait une autre (quoiqu'ici, x > 0 et y > 0 donc pas de conséquence fâcheuse sur le calcul), maintenant s'il reste autre chose... eh bien je donne volontiers ma langue au chat Very Happy.

Bien à toi,



Salut!

Si tu consens volontiers, laissons le plateau a BMW, NINO, MUANA KONGO et les autres tenter leur chance. Pour votre information, il ya un prix (ce n'est pas fictif), et j'aimerai bien que le gagnant ou la gagnante le merite!!!
A bientot!
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 17:03    Sujet du message: Répondre en citant

ARDIN a écrit:
C'est etrange, mais c'est pas faux: la subtilite reside ailleurs!


Comme a dit Audissoe Potemkim, il y'a une division par 0 quelque part...
C'est très classique comme raisonnement.

Cet exemple permet de comprendre pourquoi les mathématiciens ont dû éliminer la division par 0.

Audissoe Potemkim a écrit:
En voici une autre :
Erythropotame le Fleuve Rouge écrivit sur un rocher le trinôme suivant P(n) = 4n² + 170n + 1847. Il ajouta : "Tous ses enfants seront premiers". Erythropotame a-t-il raison ?


P(1)=2021= 47*41 ...

Dans le même genre Fermat, prêtre de profession ecrivit:2^(2^n)+1 est premier pour tout n. Avait-il raison ?
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com


Dernière édition par Nino le Dim 15 Aoû 2004 17:14; édité 1 fois
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
ARDIN
Super Posteur


Inscrit le: 22 Fév 2004
Messages: 1863
Localisation: UK

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 17:23    Sujet du message: Répondre en citant

Nino a ecrit

Citation:
Cet exemple permet de comprendre pourquoi les mathématiciens ont dû éliminer la division par 0.


Pour ces mathematiciens, dont la rigueur n'est plus a prouver, ne trouves tu pas que c'est trop facile comme option?
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 21:17    Sujet du message: Répondre en citant

ARDIN a écrit:
Nino a ecrit
Citation:
Cet exemple permet de comprendre pourquoi les mathématiciens ont dû éliminer la division par 0.


Pour ces mathematiciens, dont la rigueur n'est plus a prouver, ne trouves tu pas que c'est trop facile comme option?


C'est justement par souci de rigueur qu'il a fallu exclure la division par "0".C'est dans l'espoir d'obtenir une arithmétique consistante (je peux développer si tu tveux..). Crois moi,ça n'a pas toujous été facile pour les mathématiciens d'exclure certaines opérations de leur travail.

En parlant de "rigueur" en mathématiques, les mathématiciens sont devenus très très humbles dans les années 63 lorsque Paul J. Cohen a montré l'indécidabilité d'une proposition connu sous le nom d'axiome du choix.

Avant, le célèbre Gödel avait déjà montré que que la théorie des ensembles restait cohérente avec ou sans axiome du choix.
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 21:18    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Les nombres premiers ne se laissent pas apprivoiser très facilement...


Si si, regarde ici on a apprivoisé les nombres premiers
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Dim 15 Aoû 2004 21:37    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:

PS : Quelqu'un nous trouvera donc la subtilité de l'énigme d'ARDIN ?


Je me demande bien quelle subtilité...
http://faq.maths.free.fr/html/node11.html
http://faq.maths.free.fr/html/node12.html

Ce sont de grands classiques en maths..c'est connu dès la troisième.
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Tchoko
Grioonaute 1


Inscrit le: 26 Fév 2004
Messages: 283
Localisation: Bafang

MessagePosté le: Lun 16 Aoû 2004 19:26    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:


D'ailleurs il y a aussi l'erreur du passage au carré : ici elle n'a pas de conséquence car x = y > 0, mais, dans le cas général, écrire :

x - y = y - 1 puis :
x² - y² = (y - 1)² est faux. Le terme de gauche devrait être (x - y)²



Audissoe,

l'égalité x² - y² = (y - 1)² n'a pas de conséquence surtout parce : x = 1 et y = 1.

En gros, si tu as deux nombres a et b tels que a = b, alors :
x - y = y - 1 ==> a * (x -y) = b * (y -1)

C'est ce qui a été utilisé pour en arriver à cette égalité, Ardin n'a pas nécessairement voulu élever les termes de chaque côté au carré.

Bien à tous,

Tchoko
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web de l'utilisateur
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Mar 17 Aoû 2004 22:12    Sujet du message: Répondre en citant

muana kongo a écrit:
nino a écrit:

ça m'a tout l'air d'être beaucoup plus compliqué qu'une énigme ça.....
ça ressemble à de l'arithmétique plutôt pas facile du tout.
non, pas compliqué du tout. très simple au contraire, caché en évidence même, c'est ce qui rend la tâche plus dure Laughing


ça doit être très "astucieux" alors...parce que j'ai du mal à débuter quoique ce soit là. Pas même l'ombre du début.
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
M.O.P.
Super Posteur


Inscrit le: 11 Mar 2004
Messages: 3224

MessagePosté le: Mer 18 Aoû 2004 00:18    Sujet du message: Répondre en citant

ARDIN a écrit:
Audissoe Potemkim a écrit:
Bonjour à tous !

Oui, c'est très étrange de passer de :

x - y = y - 1
à
x² - y² = (y - 1)²

J'aurais plutôt écrit : (x - y)² = (y - 1)²
Mais bon, ça ne tient qu'à moi, cette chose-là Wink .

Bien à toi,



Salut!

C'est etrange, mais c'est pas faux: la subtilite reside ailleurs!


Hum,
cette subtilite serait elle a chercher dans le monde des nombres complexes peut etre ?

Ne me demandes pas pourquoi je pose cette question Smile

x^2 - y^2 = 0 ->
(x+y)(x-y)=0 ->

x = +/- (y^2)^1/2

x = -y
x = +y
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Mer 18 Aoû 2004 07:45    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
mais alors pourquoi ARDIN a-t-il précisé que x et y étaient tous deux réels ?


Il n'avait même pas à préciser qu'ils sont réels puisqu'il a pris x=y=1 .
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
M.O.P.
Super Posteur


Inscrit le: 11 Mar 2004
Messages: 3224

MessagePosté le: Mer 18 Aoû 2004 10:22    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:
Audissoe Potemkim a écrit:
mais alors pourquoi ARDIN a-t-il précisé que x et y étaient tous deux réels ?


Il n'avait même pas à préciser qu'ils sont réels puisqu'il a pris x=y=1 .


Isomorphie:

(a;0) <-> a;
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Kamiche
Grioonaute régulier


Inscrit le: 22 Mar 2004
Messages: 332

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 01:02    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:
Dans le même genre Fermat, prêtre de profession ecrivit:2^(2^n)+1 est premier pour tout n. Avait-il raison ?


Voici une méthode simple pour fabriquer des nombres premiers

Prendre l'ensemble N des n premiers nombres premiers, et le partitionner en 3 sous ensembles N1, N2 et N3, tous non nuls.
N3 contient le max de N (le plus grand élément), et les autres éléments sont repartis aléatoirement dans N1 et N2.
Alors, si le produit des éléments de N1 plus (ou moins) le produit des éléments de N2 est inférieur au carré de l'élément de N3 et supérieur à 1, alors il est premier.

Exemple:
N={2,3,5,7}, N3={7}
N1={2,3} N2={5}, 2x3+5=11<49 --> 11 est premier
N1={2} N2={3,5}, 2+3x5=17<49 --> 17 est premier
N1={3} N2={2,5}, 3+2x5=13<49 --> 13 est premier
N1={2} N2={3,5}, 5x3-2=13<49 --> 13 est premier

Une idée du pourquoi?
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Yahoo Messenger
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 09:46    Sujet du message: Répondre en citant

kamiche a écrit:
Voici une méthode simple pour fabriquer des nombres premiers


Cette méthode ne fabrique pas de nombres premiers. C'est plutôt un test de primalité.

kamiche a écrit:
Prendre l'ensemble N des n premiers nombres premiers, et le partitionner en 3 sous ensembles N1, N2 et N3, tous non nuls.
N3 contient le max de N (le plus grand élément), et les autres éléments sont repartis aléatoirement dans N1 et N2.
Alors, si le produit des éléments de N1 plus (ou moins) le produit des éléments de N2 est inférieur au carré de l'élément de N3 et supérieur à 1, alors il est premier.
Une idée du pourquoi?


Soit un enier n non premier, il s'écrit n=a.b.
On voit alors qu'on ne peut avoir à la fois a>sqrt(n) et b>sqrt(n)
( sinon, on aurait a.b> [ (sqrt(n))² = n ].
Ainsi ,
Lemme1 : un nombre non premier a toujours un diviseur plus petit que sa racine carrée.
On aura aussi besoin du lemme 2
Lemme2: Soit p un nombre premier tel que p divise (ab), alors p divise a ou p divise b. ça doit être de Gauss ça).

Soit alors N1={p1,p2,...pk}, N2={q1,q2,...qm} et N3={p} les n premiers nombres rangés comme dit dans l'énoncé.

**Si 0< p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm < p² ,
on pose A= p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm
A étant plus petit que p², A a donc un diviseur inférieur à p (à cause du lemme 1) , c'est à dire un diviseur dans N1 U N2 (N1 union N2), ce qui est impossible car tout nombre premier inférieur à p divise uniquement l'un des termes de A ( à cause du lemme 2).

**Si A=p², alors A=p est bien-sûr premier.

Dans tous les cas A est premier.
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 10:14    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Il faudrait créer une rubrique à part, qu'en pensez-vous ?


Pourquoi pas, tu veux l'appeler comment ?
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
BM
Grioonaute régulier


Inscrit le: 02 Mar 2004
Messages: 323

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 14:47    Sujet du message: Répondre en citant

Salut

Je vous propose une enigme qui n'a rien à voir avec l'arithmétique, et dont l'énoncé est très simple.


Connaissez-vous ce jeu d'enfant ?
J'en suis sûr.

Figure 1:

| A | B | C |
| D | E | F |
| G | H | . |

En gros, vous avez par exemple ici un plan de jeu de 9 cases d'égales dimensions (on peut aussi avoir plus de cases, bien sûr).
Vous avez 8 petits carrés (ici marqués de A à H) qui ne peuvent bouger (se "translater") que verticalement ou horizontalement vers une case qui est vide (ici par exemple, c'est la dernière case en bas à droite qui est vide, ce qui signifie que pour le "premier pas", le F peut descendre et le H peut aller à droite, et c'est tout).

Si vous avez été môme sur la planète Terre au 20e siècle, vous connaissez sûrement ce jeu à la con.
En général, quelqu'un vous "defie" en vous filant le jeu "brouillé", par exemple

Figure 2:

| . | G | F |
| D | A | B |
| H | C | E |

et votre tâche est de remetre (avec les 2 pouces Surprised ) les petits carrés de A à H en ordre, auquel cas en général, vous obtenez en récompense un joli dessin (une fleur, un animal, etc...).
Normalement, en "brouillant" la figure 1 pour obtenir la figure 2, on respecte la même règle de base: on déplace verticalement ou horizontalement une case vers l'unique case vide du plan de jeu.
Bon, j'espère que vous voyez de quoi je parle.


Mon enigme est très simple: Je vous propose la figure brouillée suivante

Figure 3:

| A | B | C |
| D | E | F |
| H | G | . |

ou pour brouiller, je viole la règle de base en permutant juste G et H.

Question:
Pouvez-vous aller de la figure 3 à la figure 1 en respectant normalement la règle de mouvement des cases ?


Remarque: Rien ne vous empêche de decouper 8 petits bouts de papier, les marquer de A à H et de "simuler" le topo sur votre table. Enfin, ce que j'en dis... Rolling Eyes
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Kamiche
Grioonaute régulier


Inscrit le: 22 Mar 2004
Messages: 332

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 20:32    Sujet du message: Répondre en citant

nino a écrit:
kamiche a écrit:
Voici une méthode simple pour fabriquer des nombres premiers

Cette méthode ne fabrique pas de nombres premiers. C'est plutôt un test de primalité.

Un test de primalité consiste à prendre un nombre quelconque, et à déterminer s'il est premier ou non.
La méthode proposée part d'un ensemble de nombres premiers et en détermine d'autres. Tu auras remarqué, Nino, que les nombres premiers trouvés n'appartiennent pas à l'ensemble initial, donc ne sont pas forcément connus à l'avance. Donc la méthode permet bien de fabriquer des nombres premiers.
nino a écrit:
kamiche a écrit:
Prendre l'ensemble N des n premiers nombres premiers, et le partitionner en 3 sous ensembles N1, N2 et N3, tous non nuls.
N3 contient le max de N (le plus grand élément), et les autres éléments sont repartis aléatoirement dans N1 et N2.
Alors, si le produit des éléments de N1 plus (ou moins) le produit des éléments de N2 est inférieur au carré de l'élément de N3 et supérieur à 1, alors il est premier.
Une idée du pourquoi?


Soit un enier n non premier, il s'écrit n=a.b.
On voit alors qu'on ne peut avoir à la fois a>sqrt(n) et b>sqrt(n)
( sinon, on aurait a.b> [ (sqrt(n))² = n ].
Ainsi ,
Lemme1 : un nombre non premier a toujours un diviseur plus petit que sa racine carrée.
On aura aussi besoin du lemme 2
Lemme2: Soit p un nombre premier tel que p divise (ab), alors p divise a ou p divise b. ça doit être de Gauss ça).

Soit alors N1={p1,p2,...pk}, N2={q1,q2,...qm} et N3={p} les n premiers nombres rangés comme dit dans l'énoncé.

**Si 0< p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm < p² ,
on pose A= p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm

Pour être strict, l'inégalité à considérer est:
1 < abs(p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm) < p²
et on pose A=abs(p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm)
nino a écrit:

A étant plus petit que p², A a donc un diviseur inférieur à p (à cause du lemme 1) , c'est à dire un diviseur dans N1 U N2 (N1 union N2), ce qui est impossible car tout nombre premier inférieur à p divise uniquement l'un des termes de A ( à cause du lemme 2).

Le premier lemme est tout à fait bien choisi, et explique pourquoi A doit être inférieur au carré de p.
Cependant, le choix du deuxième n'est pas tout à fait judicieux. En effet, il propose un résultat sur un produit et n'explique donc pas pourquoi A, qui est une somme, est un nombre premier.

Il reste donc à démontrer pourquoi A est forcément premier.
Indice:On utilise les propriétés de la décomposition d'un entier en facteurs premiers, plus une petite astuce d'arithmétique.
nino a écrit:

**Si A=p², alors A=p.

Cette implication est fausse si p<>1, ce qui est le cas, car p est premier (donc p>1).
nino a écrit:

Dans tous les cas A est premier.
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Yahoo Messenger
Kamiche
Grioonaute régulier


Inscrit le: 22 Mar 2004
Messages: 332

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 20:50    Sujet du message: Répondre en citant

BMW a écrit:
Salut

Je vous propose une enigme qui n'a rien à voir avec l'arithmétique, et dont l'énoncé est très simple.


Connaissez-vous ce jeu d'enfant ?
J'en suis sûr.

Figure 1:

| A | B | C |
| D | E | F |
| G | H | . |

En gros, vous avez par exemple ici un plan de jeu de 9 cases d'égales dimensions (on peut aussi avoir plus de cases, bien sûr).
Vous avez 8 petits carrés (ici marqués de A à H) qui ne peuvent bouger (se "translater") que verticalement ou horizontalement vers une case qui est vide (ici par exemple, c'est la dernière case en bas à droite qui est vide, ce qui signifie que pour le "premier pas", le F peut descendre et le H peut aller à droite, et c'est tout).

Si vous avez été môme sur la planète Terre au 20e siècle, vous connaissez sûrement ce jeu à la con.
En général, quelqu'un vous "defie" en vous filant le jeu "brouillé", par exemple

Figure 2:

| . | G | F |
| D | A | B |
| H | C | E |

et votre tâche est de remetre (avec les 2 pouces Surprised ) les petits carrés de A à H en ordre, auquel cas en général, vous obtenez en récompense un joli dessin (une fleur, un animal, etc...).
Normalement, en "brouillant" la figure 1 pour obtenir la figure 2, on respecte la même règle de base: on déplace verticalement ou horizontalement une case vers l'unique case vide du plan de jeu.
Bon, j'espère que vous voyez de quoi je parle.


Mon enigme est très simple: Je vous propose la figure brouillée suivante

Figure 3:

| A | B | C |
| D | E | F |
| H | G | . |

ou pour brouiller, je viole la règle de base en permutant juste G et H.

Question:
Pouvez-vous aller de la figure 3 à la figure 1 en respectant normalement la règle de mouvement des cases ?


Remarque: Rien ne vous empêche de decouper 8 petits bouts de papier, les marquer de A à H et de "simuler" le topo sur votre table. Enfin, ce que j'en dis... Rolling Eyes


Voici une solution biaisée à ce problème, et qui n'est certainement pas celle attendue.

En observant l'énoncé du problème, on se rend compte que les éléments permettant d'exprimer une solution ne sont pas donnés. Par conséquent, quiconque ayant une solution à ce problème aurait du mal à le prouver.

Donc si BMW propose un problème pour lequel il est impossible d'exprimer le cheminement qui mène à la solution, c'est qu'il n'y a pas de solution.

PS: Existe-t-il une representation mathématique de ce problème?
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Yahoo Messenger
Kamiche
Grioonaute régulier


Inscrit le: 22 Mar 2004
Messages: 332

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 21:09    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Bonjour à tous !

Lui donner un nom, voilà qui n'est déjà plus très facile... si nous l'appelions tout simplement "Jeux", ce serait agir sans conséquence, car depuis que nous "soufflons un peu" dans cette rubrique il est question de jouer mais aussi et surtout de réfléchir, ce que le mot jeu tout seul ne sous-entend pas (si la rubrique doit parler des jeux vidéos ou des jeux de "massacre", je n'adhère plus du tout). Bref, pour contourner le problème, je dirais très humblement : "Jeux & Réflexion". Mais bon, bof, ce n'est pas...

Bien à vous tous,

Peut-être que rien qu'en laissant le mot "Jeux" dans le titre, on risque de rencontrer ce problème.
Je proposerais "Remue-méninges" à la place, ou alors que quelqu'un nous sorte une expression africaine qui illustre bien ce que nous cherchons.
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Yahoo Messenger
M.O.P.
Super Posteur


Inscrit le: 11 Mar 2004
Messages: 3224

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 22:03    Sujet du message: Répondre en citant

Audissoe Potemkim a écrit:
Bonjour à tous !

Comme Grioo offre peu de possibilités pour l'expression mathématique, je me suis mis en quête d'images susceptibles d'être utilisées. Voici donc un raccourci :
: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/racine.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/environegal.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/integrale.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/C.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/R.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/Z.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/N.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/appartient.gif[/img]

: [img]http://pascalgou.free.fr/ilemaths/smb/implique.gif[/img]


Tres Belle initiative.

Si Grioo pouvait les proposer en smilies, ce serait encore mieux.


Audissoe Potemkim a écrit:

Les jeux comme celui de BMW, au demeurant sympathiques et divertissants, m'ont toujours fait souffrir... Wink Pour tout dire, lorsque j'y jouais, j'ai toujours nourri l'envie irrépressible, semblable en intensité à celle des extrémistes de ce forum, de tout briser net et de profiter du grand chaos ainsi engendré pour arranger fallacieusement les choses à ma convenance, et assurer ensuite que j'avais raison.

Non, je vais y réfléchir. Mais, pour l'heure, je n'ai pas le temps. En tout cas, il faudrait créer la rubrique. Quel nom lui donneriez-vous ?

Bien à vous,


???????????????
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Nino
Bon posteur


Inscrit le: 05 Mar 2004
Messages: 603

MessagePosté le: Jeu 19 Aoû 2004 22:35    Sujet du message: Répondre en citant

kamiche a écrit:
Un test de primalité consiste à prendre un nombre quelconque, et à déterminer s'il est premier ou non.


Lol,je sais..
Disons que dans la "pratique", aucun test de primalité digne de ce nom ne prend des nombres au "hasard" ( déjà, y'a trop de nombres pairs)...


kamiche a écrit:
La méthode proposée part d'un ensemble de nombres premiers et en détermine d'autres. Tu auras remarqué, Nino, que les nombres premiers trouvés n'appartiennent pas à l'ensemble initial, donc ne sont pas forcément connus à l'avance. Donc la méthode permet bien de fabriquer des nombres premiers.


OK,ok,je ne vais pas chipoter.
En pratique, tu sais où on a déjà utilisé cette méthode pour générer des nombres premiers ?

kamiche a écrit:
Pour être strict, l'inégalité à considérer est:
1 < abs(p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm) < p²
et on pose A=abs(p1*p2*...pk (+ ou -) q1*q2*..qm)


LOL, bien vu.
Je vois que tu es un puriste Very Happy:

kamiche a écrit:
Cependant, le choix du deuxième n'est pas tout à fait judicieux. En effet, il propose un résultat sur un produit et n'explique donc pas pourquoi A, qui est une somme, est un nombre premier.


P'être parce que A est une somme de produits et que le lemme 2 est appliqué à chaque produit de la somme...
En gros, voilà le raisonnement complet avec le lemme 2.
On montre que A est divisible par un nombre premier <p , donc le nombre en question est dans (N1 U N2) . Or chaque nombre de (N1 U N2) divise un produit de la somme A et pas l'autre produit, donc ne divise pas A.
C'est bien le lemme 2 que j'utilise.

kamiche a écrit:
Il reste donc à démontrer pourquoi A est forcément premier.
Indice:On utilise les propriétés de la décomposition d'un entier en facteurs premiers, plus une petite astuce d'arithmétique.


A est donc forcément premier, fait plus haut..
J'imagine que comme dans tous pbs d'arithmétique qui se respecte, il y'a plusieurs solutions différentes possibles, alors propose plutôt la tienne au lieu de pousser à trouver celle là en particulier..
Par exemple, "montrer qu'il existe une infinité de nombres premiers" a au moins 3 preuves différentes....On ne peut pas imposer la construction d'un nombre ou la méthode d'Euler...

kamiche a écrit:
nino a écrit:

**Si A=p², alors A=p.
Cette implication est fausse si p<>1, ce qui est le cas, car p est premier (donc p>1).


J'crois que j'ai merdé là...Je ne comprends pas ce que j'voulais dire là... Very Happy:
_________________
Mon blog: http://nino.akopo.com
Revenir en haut de page
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Montrer les messages depuis:   
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet       grioo.com Index du Forum -> Sciences & Technologies Toutes les heures sont au format GMT + 1 Heure
Aller à la page 1, 2  Suivante
Page 1 sur 2

 
Sauter vers:  
Vous ne pouvez pas poster de nouveaux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas éditer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas supprimer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas voter dans les sondages de ce forum



Powered by phpBB © 2001 phpBB Group